\(\frac{a}{b}\)< 1 thì \(\frac{a+m}{b+m}\)như thế nào nhỉ và nếu \(\frac{a}{b}\)> 1 thì \(\frac{a+m}{b+m}\)như thế nào
Những câu hỏi liên quan
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng:
a. Nếu a, b, c là cạnh tam giác thì M > 1
b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức = 1 và 1 phân thức còn lại = -1
Cho M = \(\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)
a) tìm điều kiện xác đinh. rút gọn M
b) TÌm a để M=1
c) Khi nào thì M có giá trị dương? khi nào thì M có giá trị âm?
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne-3\\a\ne\pm2\end{cases}}\)
\(M=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{\left(a-2\right)^2-\left(a+2\right)^2-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a^2-8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a}{a-2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a+3}\)
b) Để M = 1
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\)
\(\Leftrightarrow4a^2=a+3\)
\(\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+3\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a+3=0\\a-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\left(tm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy để \(M=1\Leftrightarrow a\in\left\{-\frac{3}{4};1\right\}\)
c) Để M > 0
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\)
\(\Leftrightarrow a+3>0\)(Vì 4a2 > 0, loại trường hợp = 0)
\(\Leftrightarrow a>-3\)
Vậy để \(M>0\Leftrightarrow a>-3\)
Để M < 0
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\)
\(\Leftrightarrow a+3< 0\)(Vì 4a2 > 0, loại trường hợp = 0)
\(\Leftrightarrow a< -3\)
Vậy để \(M< 0\Leftrightarrow a< -3\)
a ) Trong một phép chia, nếu giảm số chia đi frac{1}{5} của nó thì thương thay đổi thế nào ? ( Giuwx nguyên số bị chia )b ) Trong 1 phép nhân có hai thừa số, nếu giảm mỗi thừa số đi frac{1}{5} của nó thì tích thay đổi thế nào ?c ) Trong một phép cộng hai số, nếu giảm cả tổng và số hạng thứ nhất đi frac{1}{5} của mỗi số đó thì số hạng thứ hai thay đổi như thế nào ?
Đọc tiếp
a ) Trong một phép chia, nếu giảm số chia đi \(\frac{1}{5}\) của nó thì thương thay đổi thế nào ? ( Giuwx nguyên số bị chia )
b ) Trong 1 phép nhân có hai thừa số, nếu giảm mỗi thừa số đi \(\frac{1}{5}\) của nó thì tích thay đổi thế nào ?
c ) Trong một phép cộng hai số, nếu giảm cả tổng và số hạng thứ nhất đi \(\frac{1}{5}\) của mỗi số đó thì số hạng thứ hai thay đổi như thế nào ?
a) Gọi số bị chia là a, số chia là b
Nếu giảm số chia đi 1/5 của nó thì:
\(a:\left(b-b\times\frac{1}{5}\right)=a:b\times\left(1-\frac{1}{5}\right)=a:b\times\frac{4}{5}\)
Vậy thương mới bằng 4/5 lần thương cũ
b)Gọi thừa số thứ nhất là a, thừa số thứ 2 là b
Nếu giảm thì mỗi thừa số đi 1/5 của nó thì:\(\left(a-\frac{1}{5}\times a\right)\times\left(b-\frac{1}{5}\times b\right)=a\times\left(1-\frac{1}{5}\right)\times b\times\left(1-\frac{1}{5}\right)=a\times\frac{4}{5}\times b\times\frac{4}{5}=a\times b\times\frac{16}{25}\)
Vậy tích mới bằng 26/25 so với tích cũ
c)gọi số hạng thứ nhất là a, số hạng thứ 2 sau khi thay đổi là b, tổng là c
nếu giảm cả tổng và thừa số thứ nhất đi 1/5 của mỗi số thì:
\(\left(a-\frac{1}{5}\times a\right)+b=c-\frac{1}{5}\times c\)
\(a\times\left(1-\frac{1}{5}\right)+b=c\times\left(1-\frac{1}{5}\right)\)
\(a\times\frac{4}{5}+b=c\times\frac{4}{5}\)
\(b=c\times\frac{4}{5}-a\times\frac{4}{5}\)
\(b=\frac{4}{5}\times\left(c-a\right)\)
Vậy số hạng thứ 2 sau khi thay đổi bằng 4/5 lần số hạng thứ 2 lúc đầu
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng Minh
Nếu \(\frac{a}{b}\)<1 thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+m}{b+m}\)
Nếu \(\frac{a}{b}\)>1 thì \(\frac{a}{b}\)>\(\frac{a+m}{b+m}\)
a. a/b < 1 => a < b => a.m < b.m => a.b +a.m < a.b +b.m => \(\frac{a}{b}\frac{a+m}{b+m}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\left(m>0\right).CMR:\)
Nếu \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\) thì \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{m}< \frac{b}{m}\)
a)Giả sử\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\) (a,b,m thuộc Z,m>0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn\(z=\frac{a+b}{m}\) thì ta có x<z<y
Hướng dẫn sử dụng tính chất : Nếu a,b,c thuộc Z và a<b thì a+c<b+c.
b)Hãy chọn ba phân số nằm xen giữa các phân số \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{5}{2}\)
C/m nếu a,b,c >0 và b=a+c/2 thì\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng
a) Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì M>1
b) Nếu M=1 thì hai trong ba phân thức đã cho của M=1, phân thức còn lại bằng -1
tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thùy Trang
https://olm.vn/hoi-dap/detail/240354680477.html
a)Cho \(\frac{a}{b}\)<1.Chứng minh rằng \(\frac{a+m}{b+m}\)<1 (m \(\in\)N)
b)Chứng minh rằng nếu a+b>1 thì \(\frac{a+m}{b+m}\)>1
ta có
a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)
vì \(a+m< b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)
b,Ta có \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)
Vì \(a+m>b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)
Đúng 0
Bình luận (0)